Jakich zapisów księgowych dokonać gdy gmina finansuje remont boiska będącego środkiem trwałym w posiadaniu szkoły?

Gmina (czyt. urząd) podpisała umowę na wykonanie usługi remontu nawierzchni boiska, za którą zapłaci z budżetu urzędu. Boisko to jest środkiem trwałym będącym w posiadaniu szkoły (jednostki budżetowej gminy).

W związku z tym, że remont nie zwiększa wartości początkowej środka trwałego w jaki sposób powinien przebiegać proces księgowania w urzędzie i w szkole? Czy gmina (urząd) finansując remont środka trwałego swojej jednostki budżetowej powinna zaksięgować fakturę za usługę remontową w pozostałe koszty operacyjne 761/201, spłatę 201/130; następnie przekazać szkole dokumentację/ informację o zakończeniu remontu? Jakim dowodem (PR)? Idąc tym tokiem szkoła z kolei powinna zaksięgować tak "otrzymany remont" w pozostałe przychody operacyjne przy jednoczesnym księgowaniu w koszty 402/760?