W jakim terminie wypłaca się rodzinie po zmarłym pracowniku odprawę pośmiertną?

W dniu 1.09.2022 r, zmarł pracownik szkoły zatrudniony na stanowisku nauczyciela, w tym samym dniu przed pozyskaniem informacji o zgonie dokonano przelewu wynagrodzenia za miesiąc wrzesień na konto pracownika, do nowelizacji Karty Nauczyciela, która nastąpiła 5 sierpnia 2022 r., zmarły nauczyciel zachowywał prawo do wynagrodzenia nawet wówczas, gdy w trakcie miesiąca kalendarzowego zakończył się jego stosunek pracy. Umowa zawarta była na czas nieokreślony, stosunek pracy wygasł z dniem 01.09.2022 r. Czy nadpłacone wynagrodzenie podlega zwrotowi? Jeżeli tak, do kogo się zwrócić o zwrot? Czy dodatek wiejski, który płatny jest z dołu należy wypłacić za 1 dzień (01.09.2022 r.)? W jakim terminie należy wypłacić odprawę pośmiertną, która uregulowana jest w art. 93 ustawy Kodeks pracy? Wiemy, iż pracownik pozostawił małżonka i dwoje niepełnoletnich dzieci, czy należy w tej sytuacji czekać na tzw. sprawę spadkową i postanowienie sądu, czy właściwa będzie np. decyzja ZUS o przyznaniu renty rodzinnej do wypłaty pośmiertnej?