W jakim terminie należy zgłosić pracownika do PPK?

Pracownik był zatrudniony na umowę zlecenia (obowiązkowe ubezpieczenie emerytalno-rentowe) w okresie od 10.06.2019 r. do 30.08.2019 r. Od 01.09.2019 r. jest zatrudniony na umowę o pracę. Firma liczy ponad 1 000 osób i od 01.07.2019 r. podlega pod ustawę o PPK. Umowa o zarządzanie PPK została podpisana we wrześniu. Umowa o prowadzenie zostanie podpisana 7 listopada 2019 r. Pracownik ma mniej niż 55 lat, nie złożył deklaracji o rezygnacji z PPK. Obliczam czy pracownik był zatrudniony 3 miesiące od dnia zawarcia umowy o pracę, w okresie 12 miesięcy poprzedzających zatrudnienie. W tym wypadku okres zatrudnienia wynosi mniej niż 3 miesiące (2 miesiące, 21 dni). Ale na dzień podpisania umowy o prowadzenie PPK pracownik będzie miał staż 4 miesiące i 28 dni.

Czy w związku z tym, że w zatrudnieniu pracownika był 1 dzień przerwy (31 sierpnia), przy zgłaszaniu do PPK, na dzień podpisania umowy o prowadzenie PPK, ustalam jego staż pracy na 01.09.2019 r.?

Kiedy pracownika należy zgłosić do PPK?