Od kiedy przysługuje prawo do wyższego dodatku stażowego po zakończeniu pracy u innego pracodawcy?

Pracownik samorządowcy został zatrudniony od dnia 1 września 2018 r. i ze wszystkich przedstawionych świadectw pracy wynika, że na dzień zatrudnienia posiadał 13 lat pracy. W momencie zatrudniania był jednocześnie zatrudniony u innego pracodawcy, z którym umowa zakończyła się 31.12.2018 r. W styczniu 2019 r. dostarcza świadectwo pracy od tego pracodawcy. Po jego uwzględnianiu staż wynosi 19%.

Czy mamy obowiązek wyrównać również dodatek stażowy za okres od września do grudnia 2018 roku? Czy wyższy dodatek należy się już w styczniu, czy dopiero w lutym 2019 (świadectwo zostało dostarczone 23.01.2019)?