Od kiedy należy wypłacać dodatek stażowy?

Pracownik został zatrudniony w jednostce samorządowej na urzędniczym stanowisku od września 2019. W umowie o pracy jest zapis o "dodatku za wieloletnią pracę należny po osiągnięciu 5 lat stażu pracy". Pracownik przedłożył świadectwo pracy dokumentujące 2 letni staż pracy oraz zaświadczenie od pracodawcy u którego nadal jest zatrudniony, że zatrudnienie trwa od 2015 do nadal. W dniu 31.01.2020 pracownik przedłożył drugie świadectwo pracy za okres 2015-31.12.2019.

Czy pracodawca powinien przeliczyć pracownikowi staż pracy i naliczać odpowiedni dodatek za wieloletnią pracę od tego momentu?