Na podstawie jakich dokumentów można zatrudnić cudzoziemca?

Czy możemy zatrudnić cudzoziemca, któremu przygotowaliśmy zezwolenie na pracę, jednakże nie ma on ważnej wizy typ D i nie ma możliwości wyjazdu do swojego kraju w celu jej wyrobienia. Cudzoziemiec 21.11.2018 złożył w Urzędzie Wojewódzkim, w trakcie legalnego pobytu w Polsce, wniosek o zezwolenie na pobyt w związku z nauką (studia w międzyczasie zmienił ze stacjonarnych na niestacjonarne). Mamy zaświadczenie z jego uczelni, iż rozpoczął naukę 23.02.2019 roku. Mamy kopię pierwszej strony wniosku o zezwolenie na pobyt wraz z pieczątką potwierdzającą jego złożenie w UW oraz list wzywający na złożenie odcisków linii papilarnych w lipcu 2019 r.. Cudzoziemiec nie ma wbitej pieczątki w paszporcie, którą urzędnik wbija podczas złożenia linii papilarnych. Czy zatrudnienie cudzoziemca na bazie tych dokumentów jest legalne.