Na jakich zasadach pracodawca może ponownie zatrudnić pracownika?

W okresie od 16.09.2019 r. - 31.12.2019 r. - pracownik pracował na podstawie umowy o pracę na czas określony; w okresie od 01.01.2020 r. - 30.06.2020 r. - pracownik pracował na podstawie umowy o pracę na czas określony. W dniu 30.06.2020 r. otrzymał świadectwo pracy na podstawie upływu terminu na jaki umowa była zawarta. Od 01.08.2020 r. chcemy ponownie zawrzeć umowę z tym samym pracownikiem.

Czy w związku z powyższym umowa od 01.08.2020 r. powinna zostać zawarta na czas nieokreślony?

Czy pracownik powinien być skierowany na wstępne badania lekarskie (te które pracodawca posiada w jego dokumentacji pracowniczej są ważne do 10.10.2021r.)?