Kto jest płatnikiem składem jeśli osoba na urlopie wychowawczym podejmuje pracę na pół etatu u obecnego pracodawcy?

Pracownica przebywa na urlopie macierzyńskim, po którym planuje rozpocząć urlop wychowawczy. W czasie urlopu wychowawczego chciała by pracować u obecnego pracodawcy na pół etatu w domu sprawując jednocześnie opiekę nad dzieckiem. Czy skarb państwa opłaca w takiej sytuacji składki na ubezpieczenie społeczne z tytułu urlopu wychowawczego? Czy wypłacając wynagrodzenie pracodawca nalicza wszystkie składki?