Kiedy pracownikowi należy wypłacić wyrównanie dodatku stażowego?

Pracownik samorządowy zatrudniony w szkole do tej pory nie otrzymywał dodatku za wieloletnią pracę, ponieważ nie przepracował łącznie jeszcze 5 lat. Jego staż pracy wynosił 3 lata i 7 miesięcy. W dniu 23.05.2022 r. dostarczył zaświadczenie z powiatowego urzędu pracy potwierdzającego pobieranie przez niego zasiłku dla bezrobotnych. W chwili przeliczenia stażu pracy wynosi obecnie 5 lat i 9 miesięcy. Pracownik zgodnie z tym okres 5 lat pracy osiągnął w dniu 10.08.2021 r.

Czy należy mu wypłacić wyrównanie dodatku za wieloletnią pracę od września 2021 r.?

I czy już na miesiąc maj należy mu się ten dodatek czy dopiero od czerwca?