Jaki będzie okres wypowiedzenia umowy o pracę w przypadku błędnego wskazania tego okresu w wypowiedzeniu?

W jakim terminie rozwiązuję się umowa w przypadku gdy pracownik w wypowiedzeniu wskazał jednomiesięczny okres wypowiedzenia a pracodawca takie pismo przyjął do wiadomości. Prawidłowy okres wypowiedzenia wynosi 3 miesiące. Czy w takim wypadku jeśli obie strony wyrażają zgodę na wcześniejsze rozwiązanie umowy można przyjąć,że umowa rozwiąże się z końcem miesiąca, czy jednak trzeba podpisać porozumienie o skróceniu okresu wypowiedzenia?