Jak rozpoznać transakcję na gruncie podatku VAT?

Podatnik kupił towar od oddziału produkcyjno-handlowego w Polsce, który ma swoją siedzibę we Włoszech. Towar został przewieziony z Włoch na budowę we Włoszech. Podatnik otrzymał fakturę z polskiego oddziału firmy bez VAT. Firma podatnika nie ma oddziału, nie jest zarejestrowana we Włoszech. Jak rozpoznać transakcję i gdzie powinna być opodatkowana? Czy włoska firma nie powinna wystawić faktury z włoskim VAT (dostawa bezpośrednia, sprzedaż krajowa)?