Jak prawidłowo zawrzeć umowę z pracownikiem, który ubiega się o stanowisko urzędnicze, jeśli wcześniej ten sam pracownik był zatrudniony na zastępstwo, a następnie na inny wolny etat?

Pracownik został zatrudniony 03.01.2020 na czas określony na zastępstwo za pracownika, który przebywa na zwolnieniu lekarskim. W międzyczasie zwolnił się etat u tego samego pracodawcy, pracownik złożył wniosek o rozwiązanie za porozumieniem stron dotychczasowej umowy na czas określony na zastępstwo i złożył podanie o zatrudnienie na wolny etat (już nie na zastępstwo). Podpisano z nim nową umowę o pracę na czas określony od 21.02.2020 do 20.05.2020 r., a później od 21.05.2020 r. zatrudniono na czas nieokreślony. W międzyczasie zwolnił się etat urzędniczy (na inne stanowisko) i ten sam pracownik złożył w wniosek o rozwiązanie poprzedniej umowy za porozumieniem stron, a że spełniał wszystkie warunki na nowe stanowisko został zatrudniony na staż, na umowę na czas określony.

Czy wymienione umowy zostały poprawnie zawarte?