Jak prawidło wystawić fakturę w przypadku usługi ciągłej?

Podatnik otrzymał od dostawcy fakturę VAT (nie jest to faktura zaliczkowa). Faktura dotyczy usługi "serwisu oprogramowania do 31.05.2023", szt. 1. Faktura jest wystawiona 2 czerwca 2021 r.  Dostawca wskazał na fakturze datę wykonania usługi na 31 maj 2023 r.  Podatnik poprosił dostawcę o korektę daty wykonania usługi. Dostawca stoi na stanowisku, że usługa będzie wykonana właśnie w tej dacie, ponieważ jest to usługa ciągła (zgodnie z art. 19a ust. 3), która zakończy się 31 maja 2023 r. Termin płatności wskazany na fakturze to 16 czerwca 2021 r. Czy przedmiotowa  faktura jest wystawiona prawidłowo? Czy po zapłacie przedmiotowej faktury podatnik będzie miał prawo do odliczenia podatku VAT w miesiącu, w którym nastąpiła płatność?