Jak opodatkować roboty budowalne w ramach umowy pomiędzy dwoma polskimi podatnikami VAT, realizowane w nieruchomości na terenie Czech?

Firma polska X bez VAT-UE wykonała usługę na nieruchomości w Czechach jako podwykonawca polskiej firmy Y, która jest zarejestrowana do VAT-UE i wystawi na firmę czeską fakturę z VAT 0% (firma czeska też ma europejski NIP). Firma X wystawiła fakturę na polskiego kontrahenta Y z VAT NP (niepodlegający) i adnotacją: "odwrotne obciążenie).

Czy polska firma X powinna zarejestrować się do VAT-UE?

Czy na wystawionej fakturze powinna znaleźć się adnotacja "odwrotne obciążenie"?

Czy może polska firma X powinna zarejestrować się do VAT w Czechach i tam zapłacić podatek?