Jak liczyć dodatek stażowy nauczycielowi który zmienia wskazanie podstawowego i dodatkowego miejsca pracy?

Nauczycielka pracowała u nas w pełnym wymiarze czasu pracy na podstawie mianowania od 1.09.2001 r. Miała wypłacany dodatek stażowy w wysokość 20%. Z końcem sierpnia wystąpiła z wnioskiem o rozwiązanie umowy o pracę. Umowę rozwiązano 31.08 i na wniosek nauczycielki wydane świadectwo pracy. Od 1.09.2022 r. nauczycielka została zatrudniona w wymiarze 10/18 etatu na umowę o prace na czas nieokreślony i nas wskazała jako podstawowe miejsce pracy. Od grudnia ma dostać więcej godzin w innej szkole feryjnej i chce nas wskazać jako dodatkowe miejsce pracy. Łącznie u nas i w drugiej szkole ma ponad 1 etat. W drugiej szkole, czyli podstawowym miejscu pracy od grudnia, będzie miała zaliczoną prace u nas od 2001 do 31.08.2022 r.

Czy powinnam jej wypłacić u nas dodatek stażowy za lata pracy, które u nas miała? Czy liczyć, że od 1.09.2022 r. wypracowuje staż na nowo?