Jak dokonać korekty, jeśli faktura została wystawiona i wysłana do błędnego podmiotu?

W październiku 2019 wysłaliśmy towar do naszego odbiorcy - sp. z o.o. Niestety fakturę pomyłkowo wystawiliśmy na inny podmiot i wysłaliśmy mailem na adres z zamówienia. Dopiero w styczniu 2020 już po remanencie dostaliśmy informację, że nastąpiła pomyłka. Spółka, która zamawiała i otrzymała nasz towar twierdzi, że nie otrzymała naszej błędnej faktury, nie może też wystawić nam noty korygującej ze swoimi poprawnymi danymi.

Czy w tej sytuacji możemy wystawić korektę do wystawionej faktury z adnotacją, że firma nie istnieje, następnie wystawić poprawną fakturę na spółkę z o.o., ale z datą dostawy 01-10-2019?

Czy musimy poprawić JPK za 10-2019?

W jakim miesiącu należy wykazać taką korektę oraz fakturę prawidłowo wystawioną?