Do kiedy można wystawić fakturę, jeśli usługa została wykonana częściowo w grudniu i styczniu?

Faktura sprzedażowa. 31 stycznia wystawiliśmy fakturę sprzedażową, która dotyczy zarówno wykonanej usługi w pewnej części w grudniu 2023 i w pewnej części w styczniu 2024, natomiast w treści faktury nie są zawarte te dane. Chciałabym ją skorygować.

Czy mogę to wystawić do tego notę korygującą, czy fakturę korygującą, która rozbijałaby treść i kwotę na dwa okresy - grudzień 2023 i styczeń 2024?

Faktura jest wystawiona 31 stycznia, więc nurtuje mnie kwestia obowiązku wystawiania faktury do 15 dnia następnego miesiąca po wykonaniu usługi.

Skoro część faktury dotyczy grudnia, to czy 31 stycznia nie jest za późną datą?