Czy zawarcie umowy o pracę jest czynnością niezbędną dla zatrudnienia dyrektora szkoły?

Upoważniony organ powierza obowiązki dyrektora szkoły osobie niepracującej w tej szkole (z zewnątrz), która jest nauczycielem mianowanym.

Czy, aby pracować w tej szkole również jako nauczyciel, trzeba z tą osobą zawrzeć również umowę o pracę na stanowisko nauczyciela, jeśli tak, to kto ma ją podpisać, jako druga strona umowy?