Czy zawarcie kolejnej umowy o pracę z nauczycielem można zawrzeć w formie porozumienia?

Nauczyciel jest zatrudniony w naszej szkole na umowę o pracę na jeden rok szkolny od 1 września 2021 r. do 31 sierpnia 2022 r., a następnie od 1 września 2022 r. do 31 sierpnia 2023 r. na kolejny rok szkolny. Czy umowę o pracę od 1 września 2023 r. na jeszcze jeden rok szkolny, która będzie umową na czas niekreślony z tym nauczycielem, można zawrzeć w formie porozumienia, czy też konieczna jest nowa umowa o pracę? Czy w przypadku nowej umowy niezbędne jest zapytanie o niekaralność, karta szkolenia wstępnego itd.?