Czy z zastępującym pracownikiem można rozwiązać umowę o pracę na zastępstwo, wydać świadectwo pracy i zawrzeć nową umowę o pracę na czas nieokreślony?

Pracownik obsługi szkoły był zatrudniony na zastępstwo za nieobecnego pracownika przebywającego na zwolnieniu lekarskim. Z dniem 14 marca br. zastępowany pracownik (przebywający na zwolnieniu lekarskim) rozwiązał umowę o pracę. Czy z zastępującym pracownikiem rozwiązać umowę o pracę na zastępstwo, wydać świadectwo pracy i zawrzeć nową umowę o pracę np. na czas nieokreślony? Czy aneks do umowy o pracę zawartej na czas zastępstwa za nieobecnego pracownika zmienić okres obowiązywania umowy z zastępstwa na czas nieokreślony? Które rozwiązanie jest prawidłowe i korzystne dla pracownika?