Czy z urlopu wychowawczego można skorzystać już po kilku dniach w nowej pracy?

Pracownica była zatrudniona od 1 lutego 2016 r. na 1/8 etatu w biurze jako pracownik biurowy na czas nieokreślony. Po kilku dniach stwierdziła, że nie da niestety rady pracować nawet 1 godziny dziennie (ponieważ dojeżdżała z innej miejscowości) i musi zajmować się dzieckiem, więc 5 lutego napisała wniosek do pracodawcy o udzielenie urlopu wychowawczego na pierwsze dziecko od 1 marca 2016 r. Z przedłożonych świadectw pracy wynika, że była zatrudniona w 2010 r. u pracodawcy niepełne 7 miesięcy, a później mówi, że prowadziła działalność gospodarczą.

Czy pracodawca może udzielić w takiej sytuacji urlopu wychowawczego i czy pracownica będzie miała prawo do zasiłku wychowawczego?