Czy z podmiotem realizującym na zlecenie pracodawcy usługę pranie ubrań roboczych należy zawrzeć umowę powierzenia przetwarzania danych?

Pracodawca zawiera z pralnią umowę na pranie ubrań roboczych. W związku z powyższym do ubrania będzie dopięte nazwisko i imię właściciela ubrania oraz firma. Pralnia realizuje usługę przeliczając ilość ubrań na kilogramy. Pralnia wracając ubranie czyste umieszcza je według nazwiska i imienia w specjalnych do tego celu szafkach opisanych na drzwiach wewnętrznych imieniem i nazwiskiem właścicieli ubrań. Pralnia posiada klucz (tzw. generał), którym otwiera wszystkie szafki i umieszcza ubrania.

Czy w związku z przetwarzaniem danych osobowych właścicieli ubrań tj. imienia i nazwiska, firmy (ewentualnie rozmiaru ubrania, jeśli jest na nim oznaczenie rozmiaru), należy zawrzeć umowę powierzenia przetwarzania danych?