Czy wystawienie przez bibliotekę refaktury powoduje, że stanie się ona podatnikiem VAT?

Biblioteka - instytucja kultury organizuje szkolenie dla 6 swoich pracowników i dla 4 z zaprzyjaźnionych instytucji kultury. Szkolenie przeprowadza firma zewnętrzna. Firma wystawi fakturę za szkolenie 10 osób na bibliotekę. Biblioteka będzie musiała refakturować. Nie jesteśmy podatnikami VAT ani nie posiadamy kasy fiskalnej.

Czy w związku z wystawieniem przez bibliotekę refaktury stanie się ona podatnikiem VAT?