Czy wynagrodzenie prezesa zarządu spółdzielni mieszkaniowej powinno być udokumentowane fakturą?

Prezes spółdzielni mieszkaniowej jest powołany na stanowisko uchwałą rady nadzorczej. Oprócz tego prezes prowadzi działalność gospodarczą. Na koniec każdego miesiąca wystawia fakturę VAT z pozycją "pełnienie funkcji prezesa zarządu". Moim zdaniem nie może wystawiać faktur VAT za pełnienie funkcji prezesa, ponieważ pełni funkcję na podstawie powołania, oznacza to, że jego wynagrodzenie powinno być wypłacone tak jak dla pracownika, bez faktury z odprowadzonym podatkiem PIT4R.

Czy dobrze myślę?

Uważam, że wszystkie faktury wystawione w ten sposób są nierzetelne i nie mogą być zaliczone do KUP oraz do odliczenia VAT.

Czy dane stwierdzenie jest prawidłowe?