Czy w trakcie trwania umowy o pracę kierownika laboratorium diagnostycznego w szpitalu można podpisać umowę o zakazie konkurencji?

Czy w trakcie trwania umowy o pracę kierownika laboratorium diagnostycznego w szpitalu można podpisać umowę o zakazie konkurencji?

Dodać chcę, że od 01.04.1998 r. pełnił on funkcję zastępcy, a od 01.03.2008 r. funkcję kierownika laboratorium. W międzyczasie tj. 19.03.2009 r. wręczono pracownikowi umowę o zakazie konkurencji, ale odmówił przyjęcia, a w piśmie wyjaśniającym twierdził, że w swoim prywatnym laboratorium, które prowadził od 1997 r., właściwie nie wykonuje badań konkurencyjnych.

Czy w obecnej sytuacji podejrzewając, że jednak wykonuje badania konkurencyjne i ewentualnie znając ceny badań w szpitalu, w swoim laboratorium je zaniża możemy żądać podpisania takiego zakazu?