Czy w przypadku podpisania kolejnej umowy o pracę pracodawca ma obowiązek udzielić dalszej części urlopu rodzicielskiego?

Z pracownikiem została podpisana umowa na czas określony od 1.01.2020 do 31.08.2021 r. Pracownik urodził 1 dziecko 30.09.2020 r. Pracownikowi został udzielony urlop macierzyński od dnia 30.09.2020 r. do dnia 16.02.2021 r. oraz urlop rodzicielski od dnia 17.02.2021 do dnia 31.08.2021 r. Pracodawca zamierza podpisać z pracownikiem kolejną umowę od dnia 1.09.2021 r.

Czy w takim przypadku pracodawca ma możliwość/obowiązek udzielić dalszą część urlopu rodzicielską?