Czy w okresie orzeczonej niezdolności do pracy zleceniobiorca powinien wykonywać pracę na podstawie umowy zlecenia?

Zleceniobiorca pracuje na podstawie umowy o pracę u innego pracodawcy, gdzie osiąga powyżej minimalnego wynagrodzenia.

Czy jeśli zleceniobiorca zostanie zgłoszony do samego ubezpieczenia zdrowotnego, to w przypadku choroby taka osoba powinna wziąć zwolnienie lekarskie również na dane naszej firmy? 

Czy w takim wypadku jest obowiązek wypłaty zasiłku chorobowego?