Czy urząd może zawrzeć umowę cywilnoprawną z pracownikiem i powierzyć mu przetwarzanie danych osobowych na podstawie dodatkowej umowy powierzenia?

Pracownik urzędu stworzył aplikację internetową do składania wniosków o stypendia (dla zdolnych uczniów, doktorantów), następnie przeszedł do innego wydziału, gdzie nowy zakres obowiązków nie dotyczy tej aplikacji.

Czy urząd może zawrzeć umowę (np. umowa zlecenie / o dzieło) i powierzyć przetwarzanie danych osobowych na podstawie dodatkowej umowy powierzenia - z tym pracownikiem jako z osobą fizyczną (nie prowadzi działalności), a zlecone prace (serwis, konserwacja, zmiany w aplikacji) będzie wykonywał zdalnie z domu po pracy?

Jak wyglądałaby sytuacja w przypadku gdyby ww. pracownik prowadził działalność gospodarczą, która nie jest konkurencyjna do nowego zakresu obowiązków?