Czy umowa o zakazie konkurencji jako zobowiązanie poprzedniego pracodawcy przechodzi na nowego pracodawcę?

W trakcie trwania stosunku pracy w zakładzie pracy X pracownik podpisał umowę o zakazie konkurencji po ustaniu stosunku pracy. W momencie przejęcia zakładu X przez nowego pracodawcę na podstawie art. 23¹ k.p. nowy pracodawca stał się stroną w dotychczasowych stosunkach pracy. Pracownik zwrócił się do pracodawcy X, który już nie jest jego pracodawcą ze względu na przejęcie, z wezwaniem do wypłaty odszkodowania z tytułu umowy o zakazie konkurencji po ustaniu stosunku pracy zgodnie z zawartymi w niej zapisami. Pracodawca X odmówił wypłaty odszkodowania twierdząc, że pracodawca, który stał się stroną w dotychczasowych stosunkach pracy przejął umowę o zakazie konkurencji.

Czy pracodawca X powinien wypłacić odszkodowanie z tytułu umowy o zakazie konkurencji po ustaniu stosunku pracy?