Czy umowa o pracę może zostać zawarta w formie dorozumianej?

W dniu 31 września 2016 r. skończyła się pracownikowi umowa o pracą na czas określony zawarta na cztery lata. Na skutek przeoczenia tego faktu pracownik pracuje nadal, choć nie podpisał żadnej następnej umowy (pracodawca chce by pracownik pracował nadal).

Czy w świetle nowych przepisów istnieje dorozumienie podpisania kolejnej umowy o pracę?

Jeśli tak, to czy ta dorozumiana umowa obowiązuje na czas określony, czy nieokreślony?

Czy nowa umowa powinna zostać zawarta w formie pisemnej?

Jeśli tak, to z jaką datą?