Czy spółka z czeskiej republiki ma obowiązek rejestracji w Polsce do VAT?

Spółka z czeskiej republiki (siedziba w CR) dostarcza ciągniki do polskiej spółki córki (siedziba w PL). Jednocześnie w tym samym czasie od polskiego producenta dostarczane są do spółki córki (PL) ładowacze czołowe celem wykonania na ciągniku przez spółkę córkę usługi montażu ładowacza na ciągniku (fakturę za usługę eksportową na kontrahenta z USA wystawia polska spółka córka). Następnie ciągniki i ładowacze są odprawiane w Polsce (odprawę realizuje spółka z CR (ciągniki) i polski producent (ładowacze) i jest realizowany eksport towarów do USA. Fakturę na kontrahenta z USA wystawia spółka z CR (ciągniki), na ładowacze czołowe ich producent z Polski. Czy w przedstawionym stanie faktycznym spółka z CR ma obowiązek rejestracji w Polsce do VAT celem rozpoznania nietransakcyjnej wewnątrzwspólnotowej dostawy i eksportu towaru z Polski w deklaracji dla potrzeb VAT?