Czy pracownik może przejść na działalność gospodarczą?

Firma świadcząca usługi informatyczne zatrudnia na podstawie umowy o pracę programistę. Pracownik poinformował pracodawcę, że chce założyć jednoosobową działalność gospodarczą świadczącą usługi programistyczne i tym samym zrezygnować z umowy o pracę i zacząć współpracę z naszą firmą w oparciu o umowę o świadczenie usług i wystawiać dla na FV.

Czy rozpoczęcie współpracy z byłym pracownikiem na czynności podobne lub takie same jak łącząca wcześniej umowa o pracę może zostać zakwestionowana przez instytucje takie jak ZUS ,US lub PIP?

Jakie warunki muszą zostać spełnione, a by pracodawca mógł współpracować z byłym pracownikiem na podstawie umowy o współpracę?

Czy ewentualnie pracownik może być zatrudniony w firmie na podstawie umowy o pracę i jednocześnie prowadzić działalność gospodarczą mając w PKD ten sam zakres zadań co w umowie o pracę?