Czy pracownik może od razu po podpisaniu nowej umowy o pracę u nowego pracodawcy może przejść na urlop wychowawczy lub bezpłatny?

Czy pracownik posiadający dzieci w wieku 1 roku, od razu po podpisaniu nowej umowy o pracę u nowego pracodawcy (uprzednio przebywał na rocznym urlopie macierzyńskim) może przejść na urlop wychowawczy lub bezpłatny?

Czy w trakcie przebywania tego pracownika na urlopie bezpłatnym/wychowawczym, pracodawca ponosi jakiekolwiek miesięczne koszty związane z utrzymaniem takiego pracownika?