Czy pracownica biblioteki, która wygrała konkurs na dyrektora biblioteki, musi wypowiedzieć umowę o pracę za porozumieniem stron?

Pytania dotyczą sytuacji, gdy pracownik biblioteki został powołany na jej dyrektora. W ostatnim dniu sierpnia dyrektor biblioteki odszedł na emeryturę. Konkurs na nowego dyrektora odbył się 15 września br. Nowym dyrektorem została pracownica biblioteki.

Czy pracownica musi wypowiedzieć umowę o pracę za porozumieniem stron, a jeżeli tak, to kto wyraża na to zgodę?

Czy pracownica powinna dostać świadectwo pracy za okres, w którym była bibliotekarzem, a jeżeli tak, to kto powinien je podpisać?