Czy pracodawca powinien stosować kwotę zmniejszającą podatek?

Pracownik był zatrudniony w spółce A na podstawie umowy o pracę do 30.04.2023 r. Wynagrodzenie z tego tytułu zostało wypłacone w maju 2023 r. i nie została naliczona ulga podatkowa. Dodatkowo w kwietniu (do końca maja) pracownik był zatrudniony w spółce B na podstawie umowy zlecenie i z tego tytułu był odprowadzony podatek i składka zdrowotna (nie złożono PIT-2 do umowy zlecenie, wypłata była w maju). Od 1 maja, pracownik został zatrudniony w spółce B na podstawie umowy o pracę, został złożony PIT-2, zaznaczono 1/12 kwotę zmniejszającą podatek 300 zł. Wypłata była w czerwcu. Dział kadr nie naliczył pracownikowi ulgi podatkowej wskazanej w PIT-2 kierując się umową zlecenie, która była zawarta w miesiącu poprzednim.

Czy dział kadr postąpił poprawnie?