Czy pracodawca musi zawrzeć na piśmie umowę z jednostką szkoleniową?

Planowane jest przeprowadzenie szkolenia okresowego bhp w małej firmie dla pracowników robotniczych i pracodawcy. Firma współpracuje z zaprzyjaźnioną firmą X, która zleci wykonanie szkolenia w charakterze wykładowcy.

Czy wymagana jest umowa zlecenia zawarta między zleceniodawcą a zleceniobiorcą?

Czy wystarczy, że: 1) wykładowca przeprowadzi szkolenie okresowe i egzamin oraz poprowadzi rejestr (bez zlecenia); 2) firma X wystawi zaświadczenia dla uczestników szkolenia; 3) zostanie wystawiona przez firmę X faktura gotówkowa?