Czy pracodawca może zawrzeć z pracownikiem oddzielne porozumienie na wykonywanie pracy po godzinach?

Pracownik świadczy pracę w podstawowym systemie czasy pracy od 8 do 16 od poniedziałku do piątku. Pracodawca chciałby, aby pracownik sprawdzał po godzinach służbową skrzynkę i odbierał telefony. Chciałby w tym zakresie zawrzeć z pracownikiem oddzielne porozumienie, iż pracownik będzie wykonywał te czynności. Czy w ogóle takie porozumienie zawarte w formie odrębnego od umowy dokumentu jest możliwe? Czy można by w takim porozumieniu zawrzeć kwotę X jako rekompensatę za wykonywanie tej pracy (odbieranie maili i telefonów po podstawowych godzinach pracy)? Czy wykonywanie tych czynności po godzinach pracy zawsze będzie traktowane jako praca w godzinach nadliczbowych?