Czy pracodawca może wydać świadectwo pracy byłemu pracownikowi?

Zakład pracy nie posiada w swoich archiwach świadectwa pracy z 1973 r. Zachowały się listy płac i teczki osobowe, potwierdzające zatrudnienie byłego pracownika. Pracownik przepracował na umowę na czas określony 7 miesięcy. Sam pracownik twierdzi, że świadectwa pracy nigdy nie odebrał z powodu nagłego wyjazdu. Teraz świadectwo jest mu potrzebne dla celów ZUS.

Czy prawidłowe będzie wypisanie świadectwa pracy z obecną datą i nazwą firmy (nazwa firmy zmieniała się wielokrotnie)?