Czy podpisanie umowy o świadczenie usług z innym podmiotem niż poprzedni pracodawca pozwala na skorzystanie z ulgi na start, jeśli odbiorcą tych usług będzie poprzedni pracodawca?

Psycholog pracował do sierpnia 2022 r. na umowę o pracę w szkole (więc jego pracodawcą była szkoła). Od stycznia 2023 r. zakłada działalność. Ma możliwość podpisania umowy o świadczenie usług z gminą, na terenie której ta szkoła się znajduje i w zakresie jego obowiązków byłoby wykonywanie takich samych usług jak wtedy na umowę o pracę w tej szkole.

Czy mimo tego, że umowę ma z kimś innym, płatnikiem za usługi będzie inny podmiot to traci ulgę na start?