Czy podlega opodatkowaniu VAT zawarcie umowy zlecenia na prowadzenie kawiarenki, jeśli zlecającym jest biblioteka?

Biblioteka (instytucja kultury) nie jest podatnikiem VAT i chce zawrzeć umowę zlecenie na prowadzenie kawiarenki językowej (luźne konwersacje przy kawie). Osoba, która będzie prowadzić kawiarenkę prowadzi działalność gospodarczą (jest tłumaczem i może prowadzić lekcje) i jest podatnikiem VAT.

Czy taka umowa będzie podlegać opodatkowaniu?

Czy jeżeli napiszemy w umowie, że odpowiedzialność wobec osób trzecich ponosi zleceniodawca to może być to umowa zlecenie bez VAT i będą wtedy potrącane tylko składki ZUS i podatek dochodowy od osób fizycznych?

Czy może zleceniobiorca powinien wystawić fakturę w ramach prowadzenia swojej działalności gospodarczej?