Czy podatnik, który planuje wynajmować nieruchomość zakupioną wspólnie z małżonką powinien płacić VAT jedynie od połowy udziałów?

Jestem czynnym podatnikiem VAT z tytułu prowadzonej działalności. Żona nie prowadzi działalności gospodarczej i nie jest podatnikiem VAT. Nabyłem wraz z małżonką nieruchomość do prywatnego majątku. Obecnie będę tą nieruchomość wynajmował. W podatku dochodowym mam możliwość zadeklarowania, że całość przychodów będzie rozliczało jedno z małżonków, jeśli nie napiszę takiego oświadczenia to przychody mamy rozliczyć z żoną po 50%.

Czy w przypadku prywatnego najmu po 50% od połowy powinienem płacić VAT i co w sytuacji w której oświadczymy, że całość przychodów rozlicza żona czy wówczas nie musimy płacić VAT?