Czy organ prowadzący powinien potwierdzić nawiązanie stosunku pracy na podstawie mianowania?

W placówce oświatowej ogłoszono konkurs na dyrektora (2017 r. – rozpoczęcie pracy na stanowisku dyrektora 1.09.2017 r.) "stary" dyrektor podpisał umowę o pracę na czas nieokreślony w dniu 31.08.2017 r. z nauczycielem, który następnego dnia – zgodnie z wygranym konkursem został "nowym" dyrektorem. Nowo zatrudniony nauczyciel - "nowy" dyrektor, podczas podpisywania umowy posiadał stopień awansu nauczyciel mianowany, a możliwości organizacyjne w placówce pozwalały na zatrudnienie nauczyciela na pełen etat. Jednak umowa została zawarta jako umowa o pracę, nie przez mianowanie. "Nowy" dyrektor chce dokonać sprostowania umowy – chce mieć zawartą umowę przez mianowanie. Jak prawidłowo dokonać sprostowania tej umowy? Czy organ prowadzący może sprostować umowę, którą podpisał "stary" dyrektor z nauczycielem, który został "nowym" dyrektorem?