Czy organ powinien wszcząć postępowanie w sprawie nienależnie pobranych świadczeń?

Rodzina składa wniosek na świadczenia rodzinne, w chwili złożenia wniosku wnioskodawca nie posiada dochodu - został zwolniony z pracy. Jednak kilka miesięcy wcześniej pracował (po doliczeniu dochodu uzyskanego - dochód przekraczał 674 zł), ale o tym fakcie organ nie został poinformowany.

Czy organ powinien wszcząć postępowanie i uznać, że świadczenia były nienależnie pobrane w okresie pracy wnioskodawcy?