Czy nauczycielowy należy wypłacić ponownie wynagrodzenie, jeśli w tym samym miesiącu został on ponowie zatrudniony?

Nauczyciel odchodzi z dniem 4 października na emeryturę. Stosunek pracy rozwiązuje się na mocy porozumienia stron. Wiemy, że wynagrodzenie nauczyciela wypłacane jest z góry na początku miesiąca. Jednocześnie Karta Nauczyciela przewiduje zachowanie prawa do wynagrodzenia nauczyciela do końca miesiąca, w którym ustaje zatrudnienie, ale nauczyciel podpisuje nową umowę z dniem 7 października.

Czy należy ponownie wypłacić nauczycielowi wynagrodzenie za październik?