Czy nauczycielowi, który doniósł świadectwa pracy po 1 września dodatek stażowy można wypłacić dopiero od nowego miesiąca?

Nauczyciel był w poprzedniej szkole zatrudniony na podstawie mianowania. W okresie od 30.01.2021 r. do 31.08.2021 r. przebywał na urlopie dla poratowania zdrowia. W dniu 01.09.2021 r. w macierzystej szkole miał jednodniowy urlop bezpłatny. Jednocześnie tego samego dnia, tj. 01.09.2021 r. nawiązał stosunek pracy w drugiej szkole jednocześnie obejmując funkcję dyrektora. Z powodów niezależnych od nauczyciela (wystawianie świadectwa pracy w macierzystej szkole) świadectwo pracy do obecnej szkoły dostarczył 07.09.2021 r. Jest nauczycielem z przeszło 20-letnim stażem pracy. Czy w nowej szkole, w której obecnie pracuje dodatek stażowy 20% należy mu przyznać i wypłacić niezależnie od terminu dostarczenia świadectwa pracy, czy fakt dostarczenia świadectwa pracy 07.09.2021 r. pozbawia nauczyciela dodatku za wrzesień i dodatek stażowy można mu wypłacić dopiero za październik?