Czy nauczycielce, która nie otrzymała świadczenia na start w przedszkolu niepublicznym należy wypłacić świadczenie w placówce samorządowej?

Nauczycielka pracowała w przedszkolu niepublicznym na stanowisku zgodnym z kwalifikacjami w okresie od 1.09.2020 r. do 27.03.2021 r. oraz w zespole szkół prywatnych na stanowisku nauczyciela wspomagającego zgodnie z kwalifikacjami w okresie od 28.11.2022 r. do 31.08.2023 r., nie wypłacono jej tam świadczenia na start. Czy zaczynając pracę w szkole samorządowej od dnia 1.09.2023 r. jesteśmy zobowiązani do wypłacenia tego świadczenia oraz czy ten okres będzie się wliczał do okresu przygotowania do zawodu nauczyciela?