Czy nauczyciel może realizować staż w innej szkole nie rozwiązując stosunku pracy w szkole, w której rozpoczął staż?

Nauczyciel zatrudniony w wymiarze pełnego etatu rozpoczął staż na nauczyciela mianowanego z dniem 01.09.2022 r. Od 03.10 nauczyciel podjął pracę w nowej szkole w wymiarze pełnego etatu, natomiast w dotychczasowej szkole zmniejszył zatrudnienie do 1/2 etatu. Czy w/w nauczyciel może przenieś staż do nowej szkoły i tam go kontynuować? W nowej szkole twierdzą, że nie może.