Czy należy zawrzeć aneks do umowy na zastępstwo, określający nowy czas, na jaki zawarta została umowa?

Mam pracownika, który przebywa na urlopie wychowawczym do 31.12.2019 r. Obecnie jest w drugiej ciąży. Napisała rezygnację z urlopu wychowawczego w dniu dzisiejszym (13.09.2019 r.) z prośbą o porozumienie stron z dniem 1 października 2019 r. Zamierza w pierwszym dniu powrotu do pracy przedstawić L4. Aktualnie mamy zatrudnionego pracownika na umowę zastępstwo, co z tym pracownikiem zrobić, aby nie przerywać mu ciągłości zatrudnienia. Chcę, aby pracownik powrócił na umowę zastępstwo.

Jak wybrnąć z tej sytuacji, jakie zastosować rozwiązanie prawne?

Czy musimy pracownikowi zastępującemu dać termin wypowiedzenia, czy jego umowa kończy się z dniem powrotu do pracy osoby zastępującej, czy można mu aneksować umowę?