Czy na mocy porozumienia stron nauczycielowi kontraktowemu zatrudnionemu na czas określony można zmienić rodzaj i czas trwania umowy?

Nauczyciel kontraktowy pracuje u nas od 01.09.2020 r. do 31.08.2021 r., potem od 01.09.2021 r. do 31.08.2022 r., nieprzerwanie. Obecnie zatrudniony jest od 01.09.2022 r. umowa na czas określony, na zastępstwo na podstawie art. 10 ust 7 ustawy Karta Nauczyciela. W związku ze zmianami kadrowymi (zwalnia się etat, ponieważ inny nauczyciel odchodzi na emeryturę) chcemy mu dać umowę za czas nieokreślony. Czy wystarczy za porozumieniem stron zmienić tylko rodzaj i czas trwania umowy, czyli na czas nieokreślony? Czy w porozumieniu dopisać też zmianę podstawy zawarcia umowy? Czy w ogóle wystarczy porozumienie? Czy trzeba zakończyć poprzednią umowę? Na jakiej podstawie?