Czy można wypłacić dodatkowe wynagrodzenie roczne nauczycielowi, który pracował miesiąc i kilka dni?

Czy dodatkowe wynagrodzenie roczne (tzw. trzynastka) należne jest w 2023 roku nauczycielowi, który owszem został zatrudniony zgodnie z organizacją pracy szkoły (01.09.2023 r.), ale rozwiązał stosunek pracy na początku października 2023 roku (pracował miesiąc i kilka dni)? Czy w tej sytuacji kluczowe jest kryterium "zgodnie z organizacją pracy szkoły" i należy je przyjąć jako jedyne, czy jednak należy wziąć pod uwagę fakt, że nauczyciel nie pracował do końca grudnia 2023 roku? Ponadto, czy pracownik, który nie przepracował efektywnie w roku wymaganego okresu (6 miesięcy), a skorzystał z urlopu opiekuńczego nabył dzięki temu faktowi praw do otrzymania trzynastki? Pracownik zgłosił taką teorię - nigdzie jednak nie znajduję dla niej prawnego wyjaśnienia.